Resenha do Livro: Uma Senhora Toma Chá - Capítulo 6
O dilúvio dos 100 anos
com tão pouca frequência? Se os modelos estatísticos da ciência
moderna lidam com a distribuição de muitas informações,
o que eles podem fazer pelo problema do dilúvio que nunca foi visto?"
David Salsburg
- Que cada gole desperte uma nova ideia.
- Que cada script abra uma nova conversa.
- Que o Café com R se torne um ponto de encontro nosso.
O gole da semana
Pessoal, o capítulo 6 começa com uma pergunta que parece não ter resposta.
Como prever a altura de uma enchente que acontece uma vez por século? Se você está medindo cheias anuais de um rio, o dilúvio de 100 anos pode nunca ter ocorrido nos seus registros. E se ocorreu, foi uma vez só. Como um único evento, ou nenhum evento, informa uma previsão?
A resposta veio de um problema completamente diferente, a resistência de fios de algodão em uma fábrica têxtil.
O capítulo 6 trata da distribuição de extremos e de dois homens que chegaram a ela por caminhos opostos. Tippett precisava calcular quando um fio arrebenta. Gumbel precisava documentar quando pessoas são assassinadas impunemente. O ferramental matemático era o mesmo. O que fizeram com ele foi muito diferente.
A resenha
Tippett e o fio de algodão
Leonard Henry Caleb Tippett se formou em física no Imperial College de Londres em 1923. Depois da graduação, foi trabalhar como estatístico no Instituto Shirley, uma associação de pesquisa da indústria têxtil inglesa que tentava melhorar a fabricação de fio de algodão com métodos científicos.
O problema que ocupou Tippett era simples de enunciar: a tensão necessária para romper um fio de algodão variava enormemente de um fio para outro, mesmo quando fiados em condições idênticas. Examinar os fios ao microscópio revelou por que: o corte dependia da força da fibra mais fraca ao longo de todo o comprimento do fio.
Esse tipo de problema aparece em muitos contextos de engenharia e se chama problema da cadeia. A resistência de uma corrente é determinada pelo elo mais fraco. A resistência de um cabo é determinada pela fibra mais fraca. O que importa não é a distribuição média das resistências, mas a distribuição dos valores mínimos.
Tippett percebeu que precisava de uma matemática para a distribuição dos extremos, e essa matemática não existia.
Em 1924, pediu licença do Instituto Shirley para estudar com Karl Pearson no Laboratório Biométrico de Galton, no University College, em Londres. Pearson não conseguiu resolver o problema. Nem os grandes compêndios de equações que a engenharia havia acumulado nos 75 anos anteriores.
A solução que veio de um chute
Tippett fez o que Salsburg descreve sem eufemismo, chutou uma resposta. Escreveu uma equação aparentemente simples conectando a distribuição de valores extremos à distribuição dos dados da amostra, tentou uma solução e ela funcionou.
Não sabia se era a única solução, nem se era de fato a resposta correta para seu problema. Consultou R.A. Fisher, que desenvolveu o palpite de Tippett, encontrou duas outras soluções e demonstrou que essas eram as únicas possíveis. As três ficaram conhecidas como as três assintotas do extremo de Tippett.
Para que serve conhecer a distribuição de extremos? Ao sabermos como a distribuição de valores extremos se relaciona com a distribuição de valores ordinários, podemos manter um registro da altura das enchentes anuais e prever a altura mais provável do dilúvio de 100 anos. É possível fazer isso porque as medições das enchentes anuais nos dão informação suficiente para estimar os parâmetros das distribuições de Tippett.
Assim, o Corpo de Engenheiros do Exército pode calcular a altura dos diques a construir nos rios, e a Agência de Proteção Ambiental pode estabelecer padrões para emissões que controlarão os valores extremos de súbitas nuvens de gases que saem das chaminés industriais.
A ideia central é que, mesmo sem ter observado o evento extremo, as observações dos eventos comuns contêm informação sobre a forma da cauda da distribuição. Dessa forma é possível extrapolar para valores que ainda não ocorreram dentro do período de registro.
O que é a distribuição de extremos?
Quando medimos alturas de enchentes ao longo de 50 anos, temos 50 valores anuais. Cada um desses valores já é, por definição, o máximo daquele ano. A distribuição de extremos descreve como esses máximos anuais se comportam e permite estimar, com base neles, qual seria o máximo esperado em 100, 500 ou 1.000 anos.
Esse tipo de análise é central em engenharia de barragens, em seguros, em mudanças climáticas e em gestão de riscos financeiros. A crise de 2008 envolveu, entre outros problemas, modelos que subestimavam a probabilidade de eventos extremos nos mercados de crédito. A distribuição de extremos não é uma curiosidade teórica. É a ferramenta que separa uma ponte segura de uma que cede na primeira cheia de grande porte.
Em 1958, Emil Gumbel publicou o texto definitivo sobre o assunto: Statistics of Extremes. O livro incluía o trabalho original de Tippett e os aprimoramentos que o próprio Gumbel havia desenvolvido nas décadas anteriores. Até hoje é referência na área.
Quem era Gumbel
Emil Julius Gumbel era membro novato de uma universidade alemã no final dos anos 1920. Seus primeiros artigos sobre distribuição de extremos eram promissores, mas ele ainda não tinha o prestígio que garantiria seu emprego em caso de pressão política.
A pressão política veio antes que o prestígio chegasse.
Os nazistas operavam abertamente na Alemanha de Weimar. Os camisas-pardas eram uma organização que impunha a vontade do partido com ameaças, surras e assassinatos realizados nas ruas, à vista de testemunhas, com a conivência dos tribunais.
Um amigo de Gumbel foi atacado e morto dessa forma. Havia testemunhas que poderiam identificar os responsáveis. O tribunal considerou que não havia evidência suficiente para condenar. Os envolvidos foram liberados enquanto os nazistas na sala do tribunal soltavam vivas.
Gumbel compareceu ao julgamento. Viu o juiz rejeitar as evidências e dar o veredicto enquanto a sala aplaudia. E começou a examinar sistematicamente outros casos semelhantes.
Quatro anos de assassinatos políticos
O que Gumbel fez em seguida não era diferente do que qualquer pesquisador faria com dados, coletou casos, entrevistou testemunhas, documentou as absolvições e procurou o padrão.
Em 1922, publicou Four Years of Political Murder. Teve de distribuir o livro ele mesmo, porque as livrarias tinham medo de vendê-lo. Continuou coletando casos e em 1928 publicou Causes of Political Murder.
Tentou criar um grupo político de oposição aos nazistas, mas a maioria de seus colegas universitários estava assustada demais. Até seus amigos judeus tinham medo de unir-se a ele.
Quando os nazistas chegaram ao poder em 1933, Gumbel participava de uma conferência matemática na Suíça. Seus amigos o impediram de voltar à Alemanha, provando que ele seria preso e morto logo que cruzasse a fronteira. Tiraram a família dele do país enquanto ainda era possível fazer isso.
O cônsul que desobedeceu Washington
Gumbel e sua família se estabeleceram brevemente na França. Em 1940, os nazistas ocuparam o país. Eles fugiram para o sul, para a zona não ocupada, administrada por um governo títere que atendia às exigências alemãs.
Em Marselha, estavam cercados. Havia pedidos nazistas de extradição para Gumbel e para outros refugiados alemães. Entre eles estavam Heinrich Mann e o escritor Lion Feuchtwanger.
Violando as regulamentações do Departamento de Estado dos Estados Unidos, o cônsul norte-americano em Marselha, Hiram Bingham IV, começou a emitir vistos de saída para esses refugiados alemães. Apesar de ter sofrido reprimendas de Washington e finalmente ser removido do posto por suas atividades, Bingham conseguiu salvar muitos que certamente enfrentariam a morte se os nazistas tivessem conseguido o que queriam.
Gumbel chegou aos Estados Unidos, onde lhe ofereceram emprego na Universidade de Columbia. Publicou Statistics of Extremes em 1958, 26 anos depois de ter sido expulso de seu país.
O que conecta as duas histórias do capítulo
Tippett e Gumbel chegaram à distribuição de extremos por motivos diferentes e com consequências completamente diferentes.
Tippett queria calcular quando um fio arrebenta. Seu trabalho ficou dentro das fronteiras seguras da matemática aplicada à indústria têxtil.
Gumbel queria calcular a probabilidade de que assassinatos políticos fossem absolvidos sistematicamente. Seu trabalho o tornou alvo do mesmo sistema que ele documentava.
Pessoal, o que me impressiona nesse capítulo não é a matemática. É que a mesma ferramenta usada para calcular a altura de diques também pode ser usada para mostrar que absolvições em série não são coincidência. Estatística não é neutra quando os dados que ela analisa são pessoas.
Gumbel não era ingênuo sobre o que estava fazendo. Sabia que publicar aqueles livros tinha um custo. E publicou mesmo assim.
O que fica desse capítulo
Salsburg não prolonga a história de Gumbel além do necessário. Apresenta os fatos, descreve o que Gumbel fez e o que lhe aconteceu. O contraste entre Tippett, que resolveu um problema de fios de algodão, e Gumbel, que usou a mesma matemática para documentar assassinatos políticos, fica sem comentário explícito.
Mas fica.
O que estou acompanhando
Uma senhora toma chá - David Salsburg: O capítulo 6 é curto e denso. A história de Gumbel ocupa mais espaço do que a matemática. Salsburg faz isso deliberadamente.
Próxima edição
Capítulo 7 - Fisher triunfante
O capítulo 7 mostra Fisher no auge, seus métodos adotados, seus alunos abrindo caminhos próprios, e a publicação do livro que colocou tudo que ele havia desenvolvido em Rothamsted ao alcance de qualquer pesquisador.
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