Aula 62. Modelos Mistos

Efeitos fixos x aleatórios, do aov ao lmer, em um único experimento

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Objetivos da aula

  • Distinguir efeitos fixos de efeitos aleatórios
  • Ajustar um modelo misto com lme4, tratando o bloco como efeito aleatório
  • Extrair e interpretar os componentes de variância do modelo
  • Diagnosticar resíduos de um modelo misto com DHARMa
  • Obter significância com lmerTest e comparar médias com emmeans

Bloco 1

Fixos x Aleatórios

Conceito, efeitos fixos x efeitos aleatórios

  • Um efeito fixo representa níveis específicos, de interesse direto para comparação, geralmente escolhidos deliberadamente, como os genótipos que se deseja avaliar.

  • Um efeito aleatório representa níveis amostrados de uma população maior de níveis possíveis, de interesse não em si mesmos, mas como fonte de variação a ser contabilizada.

  • Contexto: 8 genótipos de milho são avaliados em um Delineamento em Blocos Casualizados, com 4 blocos, em um único local.

Quando um fator deve ser aleatório

  • O bloco de um experimento é, tipicamente, uma amostra de condições ambientais possíveis, não um conjunto de níveis cuja identidade específica interessa por si só, o bloco 2 não é mais interessante de estudar que o bloco 3, apenas representa uma condição ambiental particular.

  • Essa é a justificativa conceitual para tratar bloco como efeito aleatório, uma prática cada vez mais comum mesmo quando o número de blocos é moderado.

Bloco 2

Do aov ao lmer

Conceito, bloco fixo x bloco aleatório no DBC

  • Quando o bloco é tratado como efeito fixo, cada nível de bloco recebe uma estimativa própria e independente, como em qualquer outro fator do modelo clássico.

  • Quando o bloco é tratado como efeito aleatório, suas estimativas sofrem um encolhimento em direção à média geral, chamado shrinkage, proporcional à quantidade de informação disponível, o que tende a produzir estimativas mais estáveis para os efeitos fixos de interesse, os genótipos.

Código: ajuste tradicional com aov()

modelo_fixo <- aov(produtividade ~ bloco + genotipo, data = dados_mistos)

summary(modelo_fixo)

Código: ajuste com lme4::lmer(), bloco aleatório

modelo_misto <- lmer(produtividade ~ genotipo + (1 | bloco), data = dados_mistos)

summary(modelo_misto)

Output: comparação dos dois ajustes

# A tibble: 3 × 6
  fonte_variacao    Df `Sum Sq` `Mean Sq` `F value` `Pr(>F)`
  <chr>          <dbl>    <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 "bloco      "      3     445.     148.       2.46   0.0906
2 "genotipo   "      7    4146.     592.       9.84   0     
3 "Residuals  "     21    1264.      60.2     NA     NA     
# A tibble: 8 × 2
  termo       estimativa
  <chr>            <dbl>
1 (Intercept)     205.  
2 genotipoG2      -24.5 
3 genotipoG3      -14.9 
4 genotipoG4       -6.15
5 genotipoG5      -20.7 
6 genotipoG6      -40.5 
7 genotipoG7      -20.4 
8 genotipoG8      -20.0
  • Os efeitos fixos de genótipo no modelo misto são estimados de forma condicional ao efeito de bloco, tratado agora como componente de variância, não como conjunto de parâmetros individuais estimados diretamente como no aov().

Bloco 3

Componentes de Variância

Conceito, variância entre blocos x variância residual

  • Um modelo misto decompõe a variabilidade total em componentes atribuíveis a cada efeito aleatório, e ao resíduo, cada um expresso como uma variância estimada, não como uma soma de quadrados de um efeito fixo.

Código: VarCorr()

VarCorr(modelo_misto)

Output e interpretação

# A tibble: 2 × 3
  grp       vcov sdcor
  <chr>    <dbl> <dbl>
1 bloco     11.0  3.32
2 Residual  60.2  7.76
  • A variância entre blocos é relevante em relação à variância residual, confirmando que o bloco contribui de fato para explicar parte da variação total, justificando sua inclusão explícita no modelo.

Bloco 4

Diagnóstico do Modelo Misto

Código: simulateResiduals() para lmer

residuos_misto <- simulateResiduals(fittedModel = modelo_misto, n = 1000)

plot(residuos_misto)

Gráfico e leitura

  • O DHARMa funciona da mesma forma para modelos mistos ajustados com lmer, oferecendo o mesmo painel de diagnóstico visto na aula de pressupostos, agora aplicado a um modelo com estrutura de efeitos aleatórios.

Bloco 5

Significância em Modelos Mistos

Por que não há F exato simples

  • Em um modelo misto, os graus de liberdade do denominador do teste F não têm uma fórmula fechada simples como no aov(), pois dependem da estrutura de efeitos aleatórios do modelo.

  • Métodos de aproximação, como Satterthwaite ou Kenward-Roger, estimam esses graus de liberdade de forma a produzir testes com propriedades estatísticas adequadas mesmo nessa estrutura mais complexa.

Código: lmerTest

modelo_misto_teste <- lmerTest::lmer(produtividade ~ genotipo + (1 | bloco),
                                      data = dados_mistos)

anova(modelo_misto_teste)

Output

# A tibble: 1 × 7
  termo    `Sum Sq` `Mean Sq` NumDF DenDF `F value` `Pr(>F)`
  <chr>       <dbl>     <dbl> <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 genotipo    4146.      592.     7    21      9.84        0
  • O pacote lmerTest adiciona ao lme4 a aproximação de Satterthwaite por padrão, fornecendo diretamente o valor de p para o teste F de genótipo, algo que o lme4 sozinho não calcula.

Bloco 6

Comparação de Médias

Código: emmeans com modelo misto

medias_mistas <- emmeans(modelo_misto_teste, ~ genotipo)

cld(medias_mistas, Letters = letters, adjust = "tukey")

Output

# A tibble: 8 × 7
  genotipo emmean    SE    df lower.CL upper.CL .group
  <fct>     <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl> <chr> 
1 G6         165.  4.22  20.6     152.     178. " a  "
2 G2         181.  4.22  20.6     168.     194. " ab "
3 G5         185.  4.22  20.6     172.     198. "  b "
4 G7         185.  4.22  20.6     172.     198. "  b "
5 G8         185.  4.22  20.6     173.     198. "  b "
6 G3         191.  4.22  20.6     178.     203. "  bc"
7 G4         199.  4.22  20.6     186.     212. "  bc"
8 G1         205.  4.22  20.6     193.     218. "   c"
  • O emmeans funciona de forma direta sobre modelos ajustados com lmerTest::lmer(), aplicando a mesma aproximação de graus de liberdade usada no teste F para as comparações par a par.

Bloco 7

Quando Usar Cada Abordagem

Tabela de decisão

Situação Abordagem indicada
Poucos níveis de bloco, interesse específico em cada nível Modelo fixo tradicional, aov()
Bloco como amostra de condições ambientais, sem interesse individual nos níveis Modelo misto, bloco aleatório
Estrutura de blocos incompletos, com recuperação de informação entre blocos Modelo misto, quase sempre preferível
Múltiplos fatores aleatórios cruzados ou aninhados Modelo misto, lme4 ou glmmTMB

Bloco 8

Erros Comuns

Erro comum 1, tratar bloco como fixo quando deveria ser aleatório

  • Manter o bloco como efeito fixo por hábito, mesmo quando ele representa claramente uma amostra de condições ambientais, deixa de aproveitar o ganho de precisão que o tratamento como efeito aleatório costuma proporcionar às comparações de interesse.

Erro comum 2, usar lmer sem variância suficiente entre níveis do fator aleatório

  • Com poucos níveis de um fator aleatório, tipicamente menos de 5, a estimativa da variância desse efeito pode ser instável, produzindo ajustes com aviso de singularidade, chamado “singular fit”, situação em que a variância estimada tende a zero.

Erro comum 3, interpretar efeito aleatório como estimativa de efeito fixo individual

  • Os valores previstos para os níveis de um efeito aleatório, os BLUPs, sofrem o encolhimento discutido no Bloco 2, e não devem ser interpretados, relatados ou comparados par a par da mesma forma que se interpreta um efeito fixo estimado diretamente.

Resumo: modelos mistos

Elemento Função no R
Ajuste do modelo misto lme4::lmer()
Componentes de variância VarCorr()
Diagnóstico de resíduos DHARMa::simulateResiduals()
Teste F com graus de liberdade aproximados lmerTest::lmer(), anova()
Comparação de médias emmeans::cld()

Obrigada!

Continue praticando e explorando.

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