Aula 61. DBI, Delineamento em Blocos Incompletos

Quando o bloco completo não cabe em campo, croqui, modelo e comparação ajustada

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Objetivos da aula

  • Entender quando um bloco completo não cabe fisicamente em campo
  • Distinguir blocos incompletos balanceados de delineamentos alfa-látice
  • Gerar o croqui de um Delineamento em Blocos Incompletos com FielDHub
  • Conferir a estrutura real retornada pelo pacote antes de programar em cima dela
  • Ajustar o modelo respeitando a estrutura de bloco dentro de repetição
  • Comparar médias com o ajuste apropriado a essa estrutura

Bloco 1

O Delineamento

Conceito, quando blocos completos não cabem

  • Contexto: um programa de melhoramento genético avalia 10 novas linhagens quanto à produtividade. A área disponível permite blocos com apenas 5 parcelas cada, metade do número de linhagens.

  • Quando o número de tratamentos excede o tamanho prático de um bloco homogêneo em campo, o Delineamento em Blocos Incompletos, DBI, permite manter o controle local mesmo sem caber todos os tratamentos no mesmo bloco.

  • Cada bloco incompleto recebe apenas um subconjunto dos tratamentos, e o delineamento é construído de forma que, ao longo das repetições, todos os tratamentos sejam comparados de forma equilibrada.

Blocos incompletos balanceados x alfa-látice

Estrutura Característica
Blocos incompletos balanceados Todo par de tratamentos aparece junto no mesmo bloco o mesmo número de vezes
Alfa-látice Estrutura resolúvel mais flexível, não exige balanceamento perfeito entre todos os pares, prática para números grandes de tratamentos
  • Com 10 linhagens e blocos de tamanho 5, uma estrutura resolúvel do tipo alfa-látice é a solução prática mais comum, e é o tipo de delineamento que o FielDHub gera pela função incomplete_blocks().

Bloco 2

Gerando o Croqui

FielDHub para blocos incompletos

n_linhagens <- 10

croqui_dbi <- incomplete_blocks(t = n_linhagens, k = 5, r = 3, seed = 2026)

fieldBook <- croqui_dbi$fieldBook
  • Os parâmetros centrais são t, o número de tratamentos, k, o tamanho de cada bloco incompleto, e r, o número de repetições completas do experimento.

Important

Atenção: passar t como um número inteiro, em vez de um vetor de rótulos personalizados, deixa o FielDHub responsável por gerar seus próprios identificadores de tratamento. Isso evita divergência entre o rótulo que você imagina e o rótulo que a função realmente devolve.

Conferindo a estrutura antes de programar em cima dela

names(fieldBook)

fieldBook |> distinct(ENTRY, TREATMENT) |> arrange(ENTRY)

Output: a estrutura real do fieldBook

[1] "ID"        "LOCATION"  "PLOT"      "REP"       "IBLOCK"    "UNIT"     
[7] "ENTRY"     "TREATMENT"
   ENTRY TREATMENT
1      1       G-1
2      2       G-2
3      3       G-3
4      4       G-4
5      5       G-5
6      6       G-6
7      7       G-7
8      8       G-8
9      9       G-9
10    10      G-10
  • A coluna ENTRY guarda o número inteiro do tratamento, de 1 a 10, o mesmo índice usado para gerar o delineamento. É essa coluna, numérica e estável, que usaremos para vincular a produtividade simulada a cada linhagem, em vez de comparar rótulos de texto que podem variar entre versões do pacote.

Bloco 3

Estrutura do Modelo

Modelo estatístico do DBI, bloco dentro de repetição

\[Y_{ijk} = \mu + \tau_i + \rho_j + \beta_{k(j)} + \epsilon_{ijk}\]

Termo Significado
\(\tau_i\) Efeito da linhagem \(i\)
\(\rho_j\) Efeito da repetição \(j\)
\(\beta_{k(j)}\) Efeito do bloco incompleto \(k\), dentro da repetição \(j\)
  • A notação \(\beta_{k(j)}\) indica que o bloco está aninhado dentro da repetição, cada bloco pertence a exatamente uma repetição, e blocos de repetições diferentes não são comparáveis diretamente entre si.

Particularidade, nem todo tratamento aparece em todo bloco

  • Diferente do DBC, em que cada bloco contém todos os tratamentos, no DBI cada bloco contém apenas um subconjunto. A diferença entre duas linhagens específicas pode ser estimada com base em blocos diferentes, dependendo de quais pares de linhagens compartilharam o mesmo bloco.

  • Como consequência, nem todos os contrastes entre linhagens têm exatamente a mesma precisão, uma particularidade que a análise clássica intra-bloco captura apenas parcialmente, e que modelos mistos, tema da próxima aula, tratam de forma mais completa ao recuperar também a informação entre blocos.

Bloco 4

Simulando a Produtividade

Código: vínculo por índice numérico, não por rótulo de texto

efeito_linhagem <- round(rnorm(n_linhagens, mean = 0, sd = 18), 1)
medias_reais    <- 200 + efeito_linhagem

# Vincula pela coluna ENTRY, numérica e estável, em vez de comparar texto
dados_dbi <- fieldBook |>
  mutate(
    REP      = factor(REP),
    IBLOCK   = factor(IBLOCK),
    bloco_id = factor(paste(REP, IBLOCK, sep = "_")),
    entry_idx = as.integer(ENTRY),
    produtividade = medias_reais[entry_idx] + rnorm(n(), 0, 12))

# Confirma que não sobrou nenhum valor não vinculado antes de seguir
stopifnot(!anyNA(dados_dbi$produtividade))

Output: dados simulados prontos para análise

   REP IBLOCK bloco_id ENTRY TREATMENT produtividade
1    1      1      1_1     4       G-4      201.6026
2    1      1      1_1     8       G-8      228.4871
3    1      1      1_1     6       G-6      213.6321
4    1      1      1_1     2       G-2      222.6768
5    1      1      1_1     7       G-7      199.6033
6    1      2      1_2     1       G-1      185.2321
7    1      2      1_2     5       G-5      207.4159
8    1      2      1_2    10      G-10      210.3209
9    1      2      1_2     3       G-3      209.6473
10   1      2      1_2     9       G-9      206.4014
  • O vínculo pela coluna ENTRY garante correspondência exata entre cada linha do fieldBook e a média simulada da linhagem correspondente, sem depender de rótulos de texto que podem divergir entre versões do pacote. O stopifnot() interrompe a execução imediatamente, com uma causa clara, caso algo saia fora do esperado.

Bloco 5

Descritiva

Código: desc_stat()

dados_dbi |>
  group_by(TREATMENT) |>
  desc_stat(produtividade)

Output e interpretação

# A tibble: 10 × 11
   TREATMENT variable     cv   max  mean median   min sd.amo    se  ci.t n.valid
   <chr>     <chr>     <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>
 1 G-1       produtiv…  4.07  201.  192.   191.  185.   7.82  4.52  19.4       3
 2 G-10      produtiv…  6.11  219.  208.   210.  194.  12.7   7.33  31.5       3
 3 G-2       produtiv…  3.55  228.  221.   223.  212.   7.86  4.54  19.5       3
 4 G-3       produtiv…  4.04  214.  207.   210.  198.   8.36  4.83  20.8       3
 5 G-4       produtiv…  6.11  202.  194.   200.  180.  11.8   6.84  29.4       3
 6 G-5       produtiv…  4.61  221.  210.   207.  202.   9.68  5.59  24.0       3
 7 G-6       produtiv…  3.08  214.  207.   207.  201.   6.37  3.68  15.8       3
 8 G-7       produtiv…  8.32  200.  188.   194.  170.  15.6   9.02  38.8       3
 9 G-8       produtiv…  1.85  235.  230.   228.  226.   4.26  2.46  10.6       3
10 G-9       produtiv…  5.60  231.  218.   216.  206.  12.2   7.04  30.3       3
  • A produtividade média varia entre as 10 linhagens, com amplitude relevante entre a maior e a menor média observada, consistente com os efeitos de linhagem simulados.

Bloco 6

Análise

Código: ajuste do modelo à estrutura incompleta

# bloco_id já combina REP e IBLOCK num único fator, evita a notação REP/IBLOCK
# e o risco de sobrar um único nível de IBLOCK dentro de algum REP
modelo_dbi <- aov(produtividade ~ REP + bloco_id + TREATMENT, data = dados_dbi)

summary(modelo_dbi)

Output

# A tibble: 4 × 6
  fonte_variacao    Df `Sum Sq` `Mean Sq` `F value` `Pr(>F)`
  <chr>          <dbl>    <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 "REP        "      2     56.9      28.4     0.272   0.766 
2 "bloco_id   "      3   1004.      335.      3.20    0.0538
3 "TREATMENT  "      9   4227.      470.      4.49    0.0052
4 "Residuals  "     15   1568.      105.     NA      NA

Interpretação, graus de liberdade e eficiência

  • O fator bloco_id, já combinando repetição e bloco incompleto num único identificador, expressa a mesma estrutura hierárquica de REP / IBLOCK, sem depender da reconstrução automática dos contrastes de interação que, no fieldBook real, pode falhar quando algum REP fica com um único nível de IBLOCK remanescente após qualquer filtragem.

  • Essa análise é chamada intra-bloco, ela usa apenas a informação disponível dentro de cada bloco. Parte da informação entre blocos, potencialmente relevante, não é recuperada por essa abordagem clássica de efeitos fixos, o que motiva a análise por modelos mistos apresentada na próxima aula.

Bloco 7

Comparação de Médias Ajustada

Por que a comparação em blocos incompletos exige ajuste

  • Como nem todo par de linhagens compartilha o mesmo conjunto de blocos, a diferença entre duas médias precisa ser ajustada pela estrutura do delineamento, e não pode ser calculada como uma diferença simples de médias observadas, sob risco de ignorar o desenho experimental.

  • O emmeans, aplicado sobre o modelo já ajustado com a estrutura correta de bloco dentro de repetição, calcula essas médias ajustadas automaticamente.

Código: emmeans

medias_dbi <- emmeans(modelo_dbi, ~ TREATMENT)

cld(medias_dbi, Letters = letters, adjust = "tukey")

Output

# A tibble: 10 × 7
   TREATMENT emmean    SE    df lower.CL upper.CL .group
   <fct>      <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl> <chr> 
 1 G-7         186.  6.36    15     165.     207. " a " 
 2 G-4         192.  6.36    15     171.     213. " a " 
 3 G-1         194.  6.36    15     173.     215. " ab" 
 4 G-6         204.  6.36    15     183.     225. " ab" 
 5 G-10        211.  6.36    15     190.     231. " ab" 
 6 G-3         212.  6.36    15     191.     233. " ab" 
 7 G-5         215.  6.36    15     194.     235. " ab" 
 8 G-9         218.  6.26    15     197.     238. " ab" 
 9 G-2         218.  6.36    15     197.     239. " ab" 
10 G-8         225.  6.36    15     204.     246. "  b"
  • As médias ajustadas e as letras de agrupamento consideram corretamente a estrutura de bloco dentro de repetição, diferente de uma simples média aritmética por linhagem, que ignoraria essa estrutura.

Bloco 8

Erros Comuns

Erro comum 1, assumir rótulos de tratamento sem conferir

  • Criar um vetor de rótulos personalizados, como "L1" a "L10", e assumir que o FielDHub vai devolvê-los exatamente dessa forma na coluna TREATMENT, sem antes inspecionar names(fieldBook) e os valores reais retornados, é a causa mais comum de erro silencioso, ou de erro de contraste no aov(), nesse tipo de análise.

  • Vincular dados simulados pela coluna ENTRY, numérica e gerada pelo próprio pacote, evita esse problema por completo.

Erro comum 2, tratar blocos incompletos como se fossem completos

  • Ajustar o modelo com aov(produtividade ~ bloco + tratamento), sem reconhecer que os blocos são incompletos e aninhados dentro de repetições, produz uma análise incorreta, que não reflete a real estrutura de comparação entre tratamentos.

Erro comum 3, ignorar que nem todos os contrastes têm a mesma precisão

  • Comparar duas linhagens que nunca compartilharam o mesmo bloco, e reportar essa comparação com a mesma confiança de uma comparação entre linhagens que compartilharam vários blocos, ignora uma limitação real e conhecida da estrutura incompleta.

Resumo: DBI

Etapa Função no R
Croqui de blocos incompletos FielDHub::incomplete_blocks()
Conferência da estrutura retornada names(), distinct()
Vínculo de dados simulados Pela coluna ENTRY, numérica
Estatística descritiva metan::desc_stat()
Modelo com bloco aninhado aov(y ~ rep + bloco_id + tratamento)
Comparação de médias ajustada emmeans::cld()

Obrigada!

Continue praticando e explorando.

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