Aula 60. DBC, Delineamento em Blocos Casualizados

Controle local, croqui em blocos, ANOVA e eficiência relativa ao DIC

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Objetivos da aula

  • Entender o conceito de controle local e por que blocar
  • Gerar o croqui em blocos com FielDHub
  • Conduzir a ANOVA com o efeito de bloco corretamente separado
  • Calcular a eficiência relativa do DBC em relação ao DIC
  • Comparar médias e evitar os erros mais comuns na interpretação do bloco

Bloco 1

O Delineamento

Conceito, controle local e por que blocar

  • Contexto: os mesmos 5 cultivares de milho agora são avaliados em campo, onde existe um gradiente de fertilidade do solo conhecido, uma condição que a casa de vegetação da aula anterior não tinha.

  • Controle local consiste em agrupar unidades experimentais semelhantes dentro de cada bloco, de forma que a variação entre blocos absorva parte da variação ambiental, deixando o resíduo mais limpo para a comparação entre tratamentos.

  • Blocar só melhora a precisão quando o critério de blocagem captura, de fato, uma fonte relevante de variação ambiental.

Modelo estatístico do DBC

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\]

Termo Significado
\(\tau_i\) Efeito do tratamento \(i\)
\(\beta_j\) Efeito do bloco \(j\)
\(\epsilon_{ij}\) Erro experimental
  • A diferença central em relação ao DIC é a inclusão de \(\beta_j\), que remove a variação entre blocos do resíduo antes da comparação entre tratamentos.

Bloco 2

Gerando o Croqui

FielDHub, RCBD()

croqui_dbc <- RCBD(
  t          = cultivares,
  reps       = 5,
  plotNumber = 101,
  seed       = 2026)

croqui_dbc$fieldBook

Output: o croqui em blocos

   ID LOCATION PLOT REP  TREATMENT
1   1     loc1  101   1 Cultivar 5
2   2     loc1  102   1 Cultivar 1
3   3     loc1  103   1 Cultivar 4
4   4     loc1  104   1 Cultivar 2
5   5     loc1  105   1 Cultivar 3
10  6     loc1  201   2 Cultivar 2
9   7     loc1  202   2 Cultivar 5
8   8     loc1  203   2 Cultivar 1
7   9     loc1  204   2 Cultivar 4
6  10     loc1  205   2 Cultivar 3
  • Cada bloco recebe exatamente uma parcela de cada cultivar, com a ordem de instalação dentro do bloco sorteada de forma independente entre blocos, o croqui documenta essa estrutura para a instalação em campo.

Bloco 3

Descritiva

Código: desc_stat() por cultivar e bloco

dados_dbc |>
  group_by(cultivar) |>
  desc_stat(produtividade)

dados_dbc |>
  group_by(bloco) |>
  desc_stat(produtividade)

Output e interpretação

# A tibble: 5 × 11
  cultivar   variable     cv   max  mean median   min sd.amo    se  ci.t n.valid
  <chr>      <chr>     <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>
1 Cultivar 1 produtiv… 10.2   204.  184.   182.  160.   18.8  8.40  23.3       5
2 Cultivar 2 produtiv…  8.36  229.  208.   204.  186.   17.4  7.79  21.6       5
3 Cultivar 3 produtiv…  6.60  185.  173.   173.  161.   11.4  5.11  14.2       5
4 Cultivar 4 produtiv…  7.60  262.  232.   228.  214.   17.7  7.90  21.9       5
5 Cultivar 5 produtiv…  9.79  218.  195.   189.  178.   19.1  8.53  23.7       5
# A tibble: 5 × 11
  bloco variable         cv   max  mean median   min sd.amo    se  ci.t n.valid
  <fct> <chr>         <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>
1 1     produtividade 10.9   214.  183.   178.  161.   19.9  8.88  24.7       5
2 2     produtividade 14.7   226.  187.   189.  160.   27.5 12.3   34.2       5
3 3     produtividade 11.9   228.  193.   182.  173.   23.0 10.3   28.6       5
4 4     produtividade  8.57  232.  211.   212.  185.   18.1  8.08  22.4       5
5 5     produtividade 13.4   262.  219.   218.  184.   29.3 13.1   36.4       5
  • A produtividade média cresce de forma consistente do Bloco 1 ao Bloco 5, evidência direta do gradiente de fertilidade que motivou a blocagem.

Bloco 4

ANOVA

Código: aov() com bloco no modelo

modelo_dbc <- aov(produtividade ~ bloco + cultivar, data = dados_dbc)

summary(modelo_dbc)

Output: tabela de ANOVA

# A tibble: 3 × 6
  fonte_variacao    Df `Sum Sq` `Mean Sq` `F value` `Pr(>F)`
  <chr>          <dbl>    <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>
1 "bloco      "      4    4908.    1227.       20.9        0
2 "cultivar   "      4   10526.    2631.       44.7        0
3 "Residuals  "     16     941.      58.8      NA         NA

Interpretação, separando a soma de quadrados de bloco

  • A soma de quadrados de bloco é retirada do resíduo antes do cálculo do quadrado médio residual, deixando o teste F de cultivar mais sensível à diferença real entre tratamentos.

  • O bloco entra no modelo por convenção como efeito fixo nesta ANOVA clássica, mas é frequentemente tratado como efeito aleatório em uma abordagem de modelos mistos, tema da última aula desta sequência.

Bloco 5

Eficiência Relativa do DBC

Fórmula e conceito

\[RE \approx \frac{QM_{\text{resíduo, DIC}}}{QM_{\text{resíduo, DBC}}}\]

  • Essa razão simplificada compara o quadrado médio do resíduo que se obteria tratando o experimento como DIC, ignorando os blocos, ao quadrado médio do resíduo realmente obtido no DBC.

  • Um valor de RE acima de 1 indica que a blocagem reduziu a variabilidade residual, aumentando a precisão do experimento para o mesmo número de parcelas.

Código: cálculo

modelo_dic_equivalente <- aov(produtividade ~ cultivar, data = dados_dbc)

qm_residuo_dic <- summary(modelo_dic_equivalente)[[1]]["Residuals", "Mean Sq"]
qm_residuo_dbc <- summary(modelo_dbc)[[1]]["Residuals", "Mean Sq"]

eficiencia_relativa <- qm_residuo_dic / qm_residuo_dbc

Output e interpretação

# A tibble: 1 × 3
  qm_residuo_dic qm_residuo_dbc eficiencia_relativa
           <dbl>          <dbl>               <dbl>
1           292.           58.8                4.97
  • A eficiência relativa aproximada é bem maior que 1, confirmando que a blocagem por gradiente de fertilidade reduziu substancialmente a variabilidade residual em relação a ignorar os blocos, ganho de precisão obtido sem aumentar o número de parcelas.

Bloco 6

Comparação de Médias

Código: emmeans e cld

medias_dbc <- emmeans(modelo_dbc, ~ cultivar)

cld(medias_dbc, Letters = letters, adjust = "tukey")

Output

# A tibble: 5 × 7
  cultivar   emmean    SE    df lower.CL upper.CL .group 
  <fct>       <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>    <dbl> <chr>  
1 Cultivar 3   173.  3.43    16     163.     183. " a   "
2 Cultivar 1   184.  3.43    16     174.     194. " ab  "
3 Cultivar 5   195.  3.43    16     185.     205. "  bc "
4 Cultivar 2   208.  3.43    16     198.     218. "   c "
5 Cultivar 4   232.  3.43    16     222.     242. "    d"

Gráfico

Bloco 7

Erros Comuns

Erro comum 1, blocar por critério que não captura variação real

  • Definir blocos por um critério arbitrário, sem relação com uma fonte real de variação ambiental, reduz os graus de liberdade do resíduo sem ganho correspondente de precisão, podendo até reduzir o poder do teste em relação ao DIC.

Erro comum 2, interpretar a soma de quadrados de bloco como se fosse tratamento

  • A soma de quadrados de bloco não deve ser interpretada com o mesmo interesse científico da soma de quadrados de tratamento, o bloco existe para controle da variação ambiental, não como um fator de interesse a ser testado e discutido como resultado principal do experimento.

Resumo: DBC

Etapa Função no R
Croqui de campo em blocos FielDHub::RCBD()
Estatística descritiva metan::desc_stat()
ANOVA com bloco aov(y ~ bloco + tratamento)
Eficiência relativa Razão dos quadrados médios do resíduo
Comparação de médias emmeans::cld()

Obrigada!

Continue praticando e explorando.

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