Aula 57. Bootstrap

Reamostrando quando a teoria não ajuda

Acompanhe o Café com R

• Que cada gole desperte uma nova ideia.

• Que cada script abra uma nova conversa.

• Que o Café com R se torne um ponto de encontro nosso.

SITE OFICIAL > https://jenniferlopes.github.io/meu_site/

Objetivos da aula

• Entender o conceito de bootstrap e quando a teoria clássica não fornece uma solução
• Construir manualmente um intervalo de confiança por bootstrap não paramétrico
• Usar o pacote boot para automatizar o processo e obter métodos de intervalo mais refinados
• Entender a diferença entre bootstrap paramétrico e não paramétrico
• Evitar os erros mais comuns na aplicação do bootstrap

Bloco 1

Conceito

O que é bootstrap, reamostragem com reposição

• Bootstrap é um método de reamostragem que constrói a distribuição amostral de uma estatística a partir dos próprios dados observados, reamostrando com reposição repetidamente a partir da amostra original.

• Cada reamostra tem o mesmo tamanho da amostra original, mas, por ser extraída com reposição, algumas observações aparecem mais de uma vez, e outras não aparecem.

• A estatística de interesse é recalculada em cada reamostra, e a variabilidade dessas estatísticas recalculadas aproxima a variabilidade que a estatística teria se novas amostras fossem, de fato, coletadas da população.

Quando a teoria não ajuda

• Contexto: o tempo até a germinação de 45 lotes de sementes tem distribuição assimétrica. O interesse recai sobre a mediana do tempo de germinação, e não existe uma fórmula fechada simples para o erro padrão da mediana, como existe para a média.

• Estatísticas como a mediana, certos percentis, razões entre parâmetros, ou coeficientes de modelos não lineares complexos, frequentemente não têm uma distribuição amostral teórica conhecida em forma fechada. O bootstrap contorna essa limitação.

Os passos do algoritmo bootstrap

1. Reamostrar, com reposição, um novo conjunto de dados do mesmo tamanho da amostra original
2. Calcular a estatística de interesse nessa reamostra
3. Repetir os passos 1 e 2 muitas vezes, tipicamente 1.000 a 10.000 repetições
4. Usar a distribuição das estatísticas recalculadas para construir o intervalo de confiança

Bloco 2

Bootstrap Não Paramétrico na Prática

Código: reamostragem manual, mil reamostras

set.seed(2026)

n_reamostras <- 1000

medianas_bootstrap <- replicate(
  n_reamostras,
  median(sample(dias_germinacao, replace = TRUE)))

Output: distribuição bootstrap da mediana

# A tibble: 1 × 3
  mediana_observada media_das_medianas erro_padrao_bootstrap
              <dbl>              <dbl>                 <dbl>
1              7.70               7.67                 0.943

• O desvio padrão das mil medianas reamostradas fornece uma estimativa do erro padrão da mediana, um valor que a teoria clássica não oferece em forma fechada para essa estatística.

Gráfico: histograma das medianas bootstrap

IC bootstrap por percentil, conceito e código

• O intervalo de confiança por percentil usa diretamente os percentis 2,5% e 97,5% da distribuição das estatísticas reamostradas como limites do intervalo de 95% de confiança.

quantile(medianas_bootstrap, probs = c(0.025, 0.975))

Output: IC bootstrap

 2.5% 97.5% 
6.196 9.496 

• O intervalo obtido é assimétrico em torno da mediana observada, refletindo a própria assimetria da distribuição do tempo de germinação, uma característica que um intervalo baseado na aproximação normal não capturaria adequadamente para esta estatística.

Bloco 3

Usando o Pacote boot

Código: boot() e boot.ci()

calcular_mediana <- function(dados, indices) {
  median(dados[indices])
}

resultado_boot <- boot(data = dias_germinacao, statistic = calcular_mediana, R = 1000)

boot.ci(resultado_boot, type = c("perc", "bca"))

Output: resultado e interpretação

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 1000 bootstrap replicates

CALL : 
boot.ci(boot.out = resultado_boot, type = c("perc", "bca"))

Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 5.775,  9.496 )   ( 5.694,  9.348 )  
Calculations and Intervals on Original Scale
Some BCa intervals may be unstable

• O pacote boot automatiza a reamostragem e oferece diretamente múltiplos métodos de intervalo, sem exigir a escrita manual do laço de reamostragem.

Diferentes métodos de IC bootstrap

Método	Característica
Percentil	Usa diretamente os percentis da distribuição bootstrap, simples e intuitivo
BCa, bias-corrected and accelerated	Corrige viés e assimetria da distribuição bootstrap, geralmente mais preciso

• O método BCa é, em geral, preferível ao percentil simples quando a distribuição bootstrap apresenta assimetria relevante, como costuma ocorrer com a mediana de dados assimétricos.

Bloco 4

Bootstrap Paramétrico

Conceito, diferença para o não paramétrico

• No bootstrap não paramétrico, as reamostras são extraídas diretamente dos dados observados, com reposição, sem assumir nenhuma distribuição teórica subjacente.

• No bootstrap paramétrico, primeiro se ajusta uma distribuição teórica aos dados, como a Gamma ajustada no fitdistrplus, e então se geram novas amostras simuladas a partir dessa distribuição ajustada, em vez de reamostrar os dados originais.

Quando usar cada um

• O bootstrap não paramétrico é preferível quando não há confiança suficiente em nenhum modelo de distribuição específico para os dados, deixando os próprios dados observados “falarem por si”.

• O bootstrap paramétrico é preferível quando um modelo de distribuição já foi validado para os dados, e se deseja suavizar a estimativa, especialmente útil com tamanhos de amostra muito pequenos, em que o não paramétrico tem poucas observações distintas para reamostrar.

Bloco 5

Erros Comuns

Erro comum 1, número insuficiente de reamostragens

• Usar um número pequeno de reamostragens, como 100, produz uma distribuição bootstrap instável, com estimativas de intervalo que variam consideravelmente a cada nova execução do código.

• O padrão recomendado é de, no mínimo, 1.000 reamostragens para estimativas de erro padrão, e ainda mais para métodos de intervalo mais refinados, como o BCa.

Erro comum 2, ignorar a estrutura de dependência dos dados

• Aplicar bootstrap simples, reamostrando observações individuais, quando os dados têm estrutura de dependência, como parcelas dentro de blocos ou medidas repetidas na mesma unidade, quebra essa estrutura e produz intervalos de confiança incorretos.

• Nesses casos, o bootstrap deve reamostrar as unidades corretas, blocos inteiros ou indivíduos inteiros, preservando a estrutura de dependência original.

Erro comum 3, usar bootstrap para consertar uma amostra viesada

• O bootstrap descreve a variabilidade da estatística dentro da amostra que se tem, ele não corrige um viés de seleção presente na coleta original dos dados.

• Se a amostra não representa adequadamente a população de interesse, o bootstrap reproduzirá esse mesmo viés em todas as reamostras, sem exceção.

Resumo: bootstrap

Elemento	Não paramétrico	Paramétrico
Fonte da reamostra	Dados observados, com reposição	Distribuição ajustada aos dados
Quando preferir	Sem modelo de distribuição validado	Modelo de distribuição já validado
Função no R	sample(), boot()	Simulação a partir de fitdist()

Obrigada!

Continue praticando e explorando.

Esta aula é parte do projeto Café com R. É open source. Use, compartilhe e adapte.

Siga o Café com R

• Que cada gole desperte uma nova ideia.

• Que cada script abra uma nova conversa.

• Que o Café com R se torne um ponto de encontro nosso.

SITE OFICIAL > https://jenniferlopes.github.io/meu_site/